class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # EAE-6060: Public Finance I ] .author[ ### Pedro Forquesato
http://www.pedroforquesato.com
Sala 217/FEA2 -
pforquesato@usp.br
] .institute[ ### Departamento de Economia
Universidade de São Paulo ] .date[ ### 2022/3 - Topic 5: Consumption taxation ] --- class: inverse, middle, center # Optimal indirect taxation --- class: middle ## Inverse elasticity rule We know by now that *excess burden* of a tax on a good `\(k\)` is given by: `$$D_k (t_k ) = \frac{\epsilon^k_D \epsilon_S^k}{\epsilon_D^k + \epsilon_S^k} t_k^2 \frac{p_k x_k}{2}$$` So if we ignore *general equilibrium effects*, we might think that a planner concerned about minimizing efficiency loss will want to minimize the sum of deadweight loss given a minimum revenue requirement: `$$D(t) = \sum_k D_k (t_k) \text{ such that } R(t) = \sum_k t_k p_k x_k = \bar{R}$$` --- class: middle ## Inverse elasticity rule In that case, if we assume that budget share of each good `\(p_k x_k / Y\)` is fixed, we get as solution: `$$t_k \frac{\epsilon_D^k \epsilon_S^k}{\epsilon_D^k + \epsilon_S^k} = \lambda \Rightarrow t_k^* = \lambda \left( \frac{1}{\epsilon_D^k} + \frac{1}{\epsilon_S^k} \right)$$` This is the famous **inverse elasticity rule** for indirect taxation — but as we will see, it is only valid given some strict assumptions we made to get here --- class: middle ## Inverse elasticity rule The intuition is clear: we know that **excess burden** is small when the market elasticities are small — so we can tax these markets more heavily while still generating few inefficiencies By this rule indirect taxation should never be homogeneous, even though we often observe that in the real world — also counterintuitively, it would indicate we should heavily tax rice and wheat and tax little caviar These problems come from the assumptions we made: partial equilibrium analysis of each market separately (zero cross-elasticities), no income effects and no concerns for redistribution --- class: middle ## Optimal indirect taxation The original analysis of optimal consumption tax comes from Ramsay in 1927, rediscovered by Boiteux (1956) and extended by Diamond and Mirrlees (1971) An important factor in optimal consumption taxation is whether we impose constraints on income tax and transfers (redistribution) — if we do not, then we might want to use indirect taxes for redistribution The **Ramsey-Diamond optimal indirect taxation formula** is the general optimal indirect taxation when you can only impose linear income taxes (no redistribution) — the derivation of the formula is in [Sal11] (and it is important!), but here we will only discuss its interpretation --- class: middle ## Ramsey-Diamond formula If `\(b_i\)` the **net social marginal utility** of individual `\(i\)`, taking into account both: (i) the direct effect of transferring resources to `\(i\)` (its *social welfare weight* divided by the *shadow cost of public funds*) And (ii) the indirect effect that more consumption by `\(i\)` increases government revenue — and let `\(\theta_k\)` be the covariance between individual `\(i\)`'s net social marginal utility and their consumption of good `\(k\)` (compared to the average): `$$\theta_k = \text{cov} \left( \frac{b_i}{\bar{b}}, \frac{IX_k^i}{X_k} \right)$$` --- class: middle ## Ramsey-Diamond formula Then the **Ramsey-Diamond optimal indirect taxation formula** is (where `\(S_{kj}^i\)` is the the `\(k,j\)` term of the Slutsky matrix of compensated cross-derivatives): `$$- \frac{\sum_j t_j \sum_i S^i_{kj}}{\sum_i X_k} = 1 - \bar{b} - \bar{b} \theta_k,$$` The left side is the **discouragement index** of good `\(k\)`, and measures approximately the absolute value of the percentage compensated change in consumption of `\(k\)` because of tax `\(t_k\)` (its efficiency loss) The right side varies in `\(k\)` only because of `\(\theta_k\)`, the social weights for consumers of good `\(k\)`: it is the **distributive factor** --- class: middle ## Complementarity with leisure The Ramsey-Diamond formula is general, but complicated — one intuition we can derive from it is that optimal taxation *when we cannot redistribute by income taxes* will trade-off efficiency and equity A more subtle interpretation we can achieve when we abstract from redistribution concerns by considering a **representative agent** — then, `\(b_i = b\)` and therefore `\(\theta_k = 0\)` Then we consider the case with only two taxable goods, `\(1\)` and `\(2\)`, and a third good `\(0\)` that *cannot be taxed*: leisure --- class: middle ## Complementarity with leisure Then it can be shown that the optimal tax on good `\(1\)` satisfies (where `\(D\)` is the determinant of the Slutsky Matrix): `$$t_1^* = - \frac{1 - b}{D} \frac{X_1 X_2}{q_2} \left( \epsilon_{10} + \epsilon_{11} + \epsilon_{12} \right),$$` `$$\therefore \ t_1^* - t_2^* = - \frac{1 - b}{D} X_1 X_2 \left( \epsilon_{10} - \epsilon_{20} \right)$$` Tax on good `\(1\)` will be higher *iff* good `\(i\)` is more **complementary with leisure** — the intuition is that since leisure cannot be taxed, it is "overconsumed" (*labor is undersupplied*), which should be corrected by optimal taxation --- class: middle ## Back to the inverse elasticity rule Let's now add to the *representative agent* the assumption of **zero cross-elasticities** — in particular, no good is complementary (or substitute) to leisure Then, since `\(\epsilon_{kk} = - S_{kk} q_k / X_k\)`, the *Ramsey-Diamond formula* becomes simply: `$$\frac{t_k^*}{1 + t_k^*} = \frac{1 - b}{\epsilon_{kk}}$$` This is the *inverse elasticity rule* with the additional assumption that `\(\epsilon_S = \infty\)` (constant returns)! --- class: middle ## Optimal indirect taxation These 3 results give us the main intuitions about optimal indirect taxation: 1. *If we cannot redistribute by taxes and transfers* (more about this soon), then the optimal tax rates should tax less heavily goods consumed by the poor, effectively redistributing income 2. *Since leisure cannot be taxed*, in the optimum we will generally want to correct this by taxing more heavily goods complementary to leisure 3. Since deadweight loss is increasing in elasticities, we will want to tax less more elastic markets — **only if points 1 and 2 are abstracted from** this is the main determinant of optimal tax rates --- class: middle ## Targeting principle So far we examined the case when governments cannot use income taxes for redistribution — if they can, we do not need to redistribute income with the consumption tax anymore: the income tax does it *better* This **targeting principle** says we should target heterogeneity directly: if the difference between individuals is income-generating abilities, then we should only tax those (and not consumption) [AS76] This is only valid if there is only one source of heterogeneity, if there is more (like inherited wealth), we might want to use more instruments — in practice, it is also useful for expanding the tax base and reducing tax evasion --- class: middle ## Uniform tax rates So far, all three formulas we considered leave little space for uniform tax rates — which is suprising!, given that many countries' tax systems have this feature and so many economists defend it If the utility function is weakly-separable, i.e. `\(U(X, L, w) = U(h(X), L, w)\)`, and we can tax income non-linearly, then an uniform indirect tax (in particular zero) is optimal (**targeting principle**) [AS76] Without nonlinear income taxation, uniform rates are optimal under quasi-separability: `\(e(u, \mathbf{q}, w) = e^* (u, w, B(u, \mathbf{q}))\)` [Dea81] — but there are more reasons "outside the model", such as political economy considerations --- class: middle ## Productive efficiency A final seminal result is due to [DM71]: optimal indirect taxation should always keep the economy in the **production possibility frontier** That means the marginal rate of technical substitution between inputs should not be distorted: we should *only tax final sales* — most consumption tax systems function like this, such as the sales tax and VAT The idea is that a tax on the final good distorts consumption, while a tax on an intermediary good distorts consumption *and* production --- class: inverse, middle, center # Naritomi, J. (2019). “Consumers as tax auditors” --- class: middle ## Tax evasion As we saw, a reason for having indirect taxation is to reduce tax evasion — in fact, sales being easier to observe is the main reason why most developing countries have a large share of tax revenues from consumption taxes In this sense, the *value-added tax* (VAT) is great, since it is built to give incentives for firms to generate **third-party reporting** of the tax liabilities of other firms — the weak link here, however, is the sale to the consumer This article evaluates the "Nota Fiscal Paulista", which was built exactly to solve this problem — the NFP rewards consumers for checking whether the purchase was recorded (and consequently the tax paid) --- class: middle ## Empirical strategy Her strategy is to compare the reported revenue between retail (**treatment group**, because it does final sales) and wholesail (**control group**, because it sells mainly B2B and it is not affected), before and after the program This is a **differences-in-differences** regression (here a 2WFE version): `$$\log R_{st} = \eta_s + \gamma_t + \beta \text{Treat}_s \cdot \text{Post}_t + u_{st}$$` But she also extends for dynamic and heterogeneous effects: `$$\log R_{st} = \eta_s + \gamma_t + \sum_{k=-8}^{8} \beta^k ( \text{Treat}_s \cdot \text{Period}_t^k ) + u_{st}$$` `$$\log R_{its} = \eta_i + \gamma \text{Post}_t + \sum_{m=1}^{2} \alpha^m ( d_{ms} \cdot DD_{ts}) + u_{its}$$` --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-1.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /><img src="figs/aula-6-grafico-2.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> Figure 1 shows how NFP treated retail and not wholesale firms — while in Figure 2 we see that retail and wholesales had **parallel trends** before the program, but diverged after its enactment --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-3.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-4.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-5.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-6.png" width="100%" /> --- class: middle ## Resultados Em geral, o programa foi um grande sucesso: vendas reportadas aumentaram 21% em 4 anos. Receita governamental (isso é, arrecadação menos prêmios) aumentou 9,3% Firmas com uma quantidade de vendas maior tiveram maior efeito Quando o número de consumidores é grande, isso dificulta a colusão entre consumidores e vendedores para sonegar impostos Aprendizado: firmas reportam 7% a mais de vendas (3% de receita) ao receber a primeira reclamação Firmas reportam consumir mais insumos, mas não o suficiente para contrabalancear o aumento das vendas Consumidores pedem NF mais depois de receber um prêmio --- class: inverse, middle, center # Alcott, H., Lockwood, B. and D. Taubinsky (2019). “Regressive Sin Taxes with an Application to the Optimal Soda Tax” --- class: middle ## Sin goods Outro ponto que tocamos na teoria é a ideia de "sin goods", que queiramos taxar para diminuir seu consumo Historicamente se focou em externalidades (*imposto de Pigou*), mas recentemente tem se estudado também **internalidades** Internalidades são desvios da racionalidade (inconsistência intertemporal, vício, falta de informação sobre os riscos, etc.) que fazem indivíduos consumir mais de um bem do que fariam com racionalidade completa Isso abre espaço para o governo aumentar o bem-estar social dissuadindo os habitantes de consumir tais bens --- class: middle ## Contribuição Generaliza Atkinson & Stiglitz (1976) permitindo que preferências sejam correlacionadas com renda Isso devolve o caráter distributivo da taxação indireta Adiciona um "termo de correção", que captura como a taxação dissuade comportamento desejável (externalidades ou internalidades) Qual efeito é mais poderoso depende da elasticidade da demanda: se mais elástica, o efeito corretivo é maior, se mais inelástica, o redistributivo Motivo redistributivo pode diminuir sin taxes (pois recaem mais nos pobres) ou aumentar (pois internalidades são maiores neles) --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-7.png" width="100%" /> --- class: middle ## Estratégia empírica Para estimar elasticidade preço da demanda, eles usam como instrumento a decisão de preço ao nível da rede (Walmart, Safeway, etc.), onde o consumidor geralmente compra e do tipo que compra Essa estratégia usa o fato estilizado que o preço dos bens é muito constante entre lojas da mesma rede Estimam a elasticidade renda da demanda usando variações na renda dentro de cada county Para identificar viés de consumo (internalidades), eles usam um survey de 18.000 domicílios na amostra --- class: middle ## Taxação ótima Qualquer mudança no sin tax tem três efeitos (de 1a ordem): 1. Efeito direto (mecânico) da taxação na receita governamental. Efeito depende do valor marginal dos fundos públicos, e de quem está pagando essa taxação 2. "Efeito substituição", que gera uma externalidade fiscal, mas com intermalidades/externalidades, também tem o benefício de reduzí-las 3. Taxação pode afetar oferta de trabalho (bem normal vs bem inferior) O imposto ótimo vai ser da forma: `$$t^* = \bar{\gamma} (1 + \sigma ) + e + \frac{1}{d\bar{s}/dt} \text{Cov} \left( g(z), s_{pref}(z) \right),$$` --- class: middle ## Taxação ótima (II) `$$t^* = \bar{\gamma} (1 + \sigma ) + e + \frac{1}{d\bar{s}/dt} \text{Cov} \left( g(z), s_{pref}(z) \right)$$` onde o primeiro termo, `\(\bar{\gamma} (1 + \sigma ) + e\)`, mede o efeito corretivo da taxação, considerando externalidades `\(e\)` e internalidades `\(\gamma\)` Uma diferença entre os dois é que as internalidades são corrigidas pela renda de quem sofre internalidades e suas elasticidades (medido por `\(\sigma\)`) Já o segundo elemento é o fator redistributivo, e depende da correlação entre a preferência por sin taxes de quem tem renda `\(z\)`, `\(s_{pref}(z)\)`, e seu peso social marginal `\(g(z)\)` E o peso relativo de cada elemento depende de quanto o consumo de sin goods `\(\bar{s}\)` responde à taxação --- class: middle ## Casos especiais Sem vontades redistributivas, o imposto ótimo se torna `\(t^* = \bar{\gamma} + e\)`, e o imposto é puramente Pigouviano Se as preferências não são correlacionadas com renda, então se torna `\(t^* = \bar{\gamma} (1 + \sigma ) + e\)` Aqui temos de volta o resultado de Atkinson & Stiglitz (1976): qualquer intuito redistributivo é melhor feito pela taxação de renda. Mas aqui preferências redistributivas ainda importam (via `\(\sigma\)`), pois as internalidades covariam com a renda --- class: middle ## Casos especiais (II) Se não há internalidades e externalidades, a equação ótima se torna: `$$\frac{t^*}{p + t^*} = - \frac{\text{Cov} \left( g(z), s_{pref} (z) \right)}{\bar{s} \bar{\zeta^c}}$$` Essa é uma versão da *inverse-elasticity rule*, com a diferença que ao invés de taxar bens mais consumidos pelos ricos, como no Salanié, ele taxa os bens que eles preferem O teorema de Atkinson & Stiglitz se dá quando `\(s_{pref} (z) \equiv 0\)`, e daí a taxação ótima vai ser homogênea (e substituível pelo imposto de renda) --- class: middle ## Variável instrumental Eles estimam a elasticidade-preço `\(\zeta\)` e elasticidade-renda da demanda `\(\xi\)` pela equação: `$$\ln s_{it} = - \zeta \ln p_{it} + \xi \ln z_{ct} + \nu \mathbf{f}_{it} + \omega_t + \mu_{ic} + \epsilon_{it}$$` Onde `\(i\)` é a família, `\(c\)` o condado, e para estimar variações na elasticidade com a renda eles adicionam interações lineares com o tempo O preço aqui medido é uma média ponderada do preço dos produtos que eles normalmente compram onde normalmente compram Como preço é endógeno ao consumo, eles instrumentam o preço de `\(i\)` pela média do preço do produto comprado em todas as lojas da mesma marca **fora** do condado `\(c\)` onde `\(i\)` mora --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-8.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-9.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-10.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-11.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-12.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-13.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-14.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-15.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-16.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-17.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-18.png" width="80%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-19.png" width="90%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-6-grafico-20.png" width="100%" /> --- class: inverse, middle, center # Chetty, R., Looney, A. and K. Kroft (2009). “Salience and Taxation: Theory and Evidence” --- class: middle ## Racionalidade limitada Até aqui vimos modelos em que os agentes respondem de forma otimizadora à taxação Esse artigo estuda um tipo de inatenção e erros de otimização: a dificuldade de calcular os impostos quando eles estão "escondidos" do preço No Brasil o preço de etiqueta sempre inclui os impostos, mas nos EUA é comum que não inclua, e o imposto é adicionado no caixa Eles mostram que impostos na etiqueta (mais salientes) têm maior efeito sobre a demanda, e mostram um modelo de custo de welfare da taxação com saliência --- class: middle ## Estratégia empírica Principal estratégia do artigo é um experimento que eles fazem em uma loja de conveniência, mas eles também mostram dados empíricos sobre o efeito de impostos sobre o álcool Como o experimento não é aleatório, eles não podem simplesmente comparar médias: eles fazem um diferenças-em-diferenças, comparando com outras lojas parecidas ou com produtos que não participaram do experimento na mesma loja Eles também fazem um exercício de triplas-diferenças Finalmente, eles olham para o mercado de álcool, que contém impostos na etiqueta (*excise taxes*) e também só no caixa (*sales taxes*), e compara efeitos de mudanças nos 2 impostos ao longo do tempo --- class: middle <img src="figs/eae0310-4-2.png" width="100%" /> --- class: middle ## Estratégia empírica (II) Seja `\(\epsilon_{p} \equiv - \partial \log x / \partial \log p\)` a elasticidade-preço da demanda e a elasticidade-taxação da demanda `\(\epsilon_{1 + \tau} \equiv - \partial \log x / \partial \log (1 + \tau)\)` Naturalmente no modelo neoclássico `\(\epsilon_p = \epsilon_{1+\tau}\)`, mas se o imposto é menos saliente, não precisa ser verdade Eles estimam então: `$$\log x(p, \tau^s ) = \alpha + \beta \log p + \theta_{\tau} \beta \log (1 + \tau),$$` onde o parâmetro de interesse é `\(\theta_{\tau} = \epsilon_{1+\tau} / \epsilon_p\)`, que mede quanto os agentes respondem menos à taxação (menos saliente) --- class: middle ## Estratégia empírica (III) 1a estratégia (experimento): tornando o imposto completamente saliente, temos que: `$$\log x \left( (1 + \tau^s )p, 0 \right) - \log x \left( p, \tau^s \right) = (1 - \theta_{\tau}) \beta \log \left( 1 + \tau^s \right)$$` `$$\Rightarrow (1 - \theta_{\tau}) = - \frac{\log x \left( (1 + \tau^s )p, 0 \right) - \log x \left( p, \tau^s \right)}{\epsilon_{p} \log \left( 1 + \tau^s \right)}$$` 2a estratégia (painel): usar variações independentes em `\(p\)` (na verdade em impostos salientes) e `\(\tau^{s}\)` (impostos não salientes) e estimar a equação anterior diretamente --- class: middle ## Experimento Não foi experimento aleatório! Gerente não queria perder (muito) dinheiro, e aceitou apenas para 3 grupos de produtos que não fossem líderes de venda Grupo de tratamento: cosméticos, desodorantes e shampoos/condicionadores Grupos de controle: (i) outros produtos similares na mesma localidade e loja: pasta de dente, hidratante, etc. (ii) vendas de outras 3 lojas com características similares --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-2.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-3.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-4.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-5.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-6.png" width="100%" /> --- class: middle ## Experimento (II) Resultado do DDD é que o experimento diminuiu a demanda em `\(2.2\)` unidades, de uma média de `\(29\)` unidades vendidas no controle, ou seja, `\(7.6\%\)` Dada uma elasticidade-preço da demanda de 1.59, que eles estimam, e o imposto sendo de `\(7.375\%\)`, nosso estimador é `$$\theta_{\tau} = 1 - \left( \frac{7.6}{(1.59 \times 7.375)} \right) = 0.35$$` Ou seja, um aumento de imposto de `\(10\%\)` tem o mesmo efeito apenas que um aumento nos preços de `\(3.5\%\)`! --- class: middle ## Dados observacionais Comparar o efeito de mudanças em *excise taxes*, que são incluídas no preço (e portanto tem o mesmo efeito de mudanças no preço) e *sales taxes*, que são cobradas no caixa (menos saliente) Estimam a equação estrutural em primeiras diferenças por causa de autocorrelação: `$$\Delta \log x_{jt} = \alpha^{\prime} + \beta \Delta \log (1 + \tau^E_{jt}) + \theta_{\tau} \beta \Delta \log (1 + \tau^S_{jt}) + X_{jt}\rho + \epsilon_{jt}$$` Estimam por OLS e testam se `\(\theta_{\tau} = 1\)` -- **Suposição de identificação:** Mudanças nos impostos (sales e excise taxes) não são correlacionadas com choques específicos de estados no consumo de álcool --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-7.png" width="100%" /> --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-8.png" width="100%" /> --- class: middle ## Resultados Na especificação mais simples, eles acham que um aumento de `\(1\%\)` nos impostos excise diminuem a demanda em `\(0.88\%\)`, enquanto o mesmo aumento em impostos de sales diminui em apenas `\(0.2\%\)`! Sales taxes parecem estar relacionadas com o ciclo econômico (queda na economia gera déficits que são cobertos aumentando os impostos), e corrigir por isso apenas aumenta a diferença Usando uma média das elasticidades das diferentes especificações, eles têm que `\(\epsilon_{p} = 0.84\)`, `\(\epsilon_{1+ \tau} = 0.03\)`, e portanto `\(\theta_{\tau} = 0.06\)` Ou seja, impostos não salientes são basicamente ignorados pelos consumidores --- class: middle ## Por que isso? Há duas explicações possíveis: consumidores não entendem os impostos ou não reagem a eles por inatenção (saliência) Evidência apoia 2a explicação: consumo de produtos perto da intervenção não mudou, e survey mostra que pessoas sabem quais são os impostos Mas por que tanto erro? Pequenos custos cognitivos podem gerar grandes erros de comportamento, pois seu custo ao consumidor é de 2a ordem! Por exemplo, se um consumidor gasta `$`1000 em álcool e tem `\(\epsilon_p = 1\)`, ele perde apenas `$`5 ignorando um imposto de `\(10\%\)` (teorema do envelope!) --- class: middle ## Análise de bem-estar Como a existência de racionalidade limitada afeta a análise de bem-estar? **Incidência:** da condição de equilíbrio, `\(D(p, t^s, Z) - S(p) = 0\)`, o TFI nos dá que o efeito do imposto no preço do produtor é: `$$\frac{dp}{dt^{s}} = \frac{\partial D / \partial t^s}{\partial S / \partial p - \partial D / \partial p} = - \frac{\epsilon_{D,t^s}}{\frac{q}{p} \epsilon_{S,p} - \epsilon_{D,p}} = - \frac{\theta \epsilon_{D,p}}{\frac{q}{p} \epsilon_{S,p} - \epsilon_{D,p}}$$` A única diferença desse caso para o tradicional é que a curva de demanda se move por `\(t^S \partial D / \partial t^S\)`, e não `\(t^S \partial D / \partial p\)` Com saliência, a curva de demanda se move pela elasticidade do imposto, mas o ajustamento de preço para zerar o mercado se dá pela elasticidade preço --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-9.png" width="100%" /> --- class: middle ## Análise de bem-estar (II) Incidência nos produtores é atenuada por `\(\theta\)`; quando `\(\theta\)` é baixo, a incidência se dá quase toda nos consumidores Saliência funciona como uma curva de demanda mais inelástica, mas não exatamente: uma demanda mais inelástica diminui o movimento da demanda, mas aumenta o corte de preço para equilibrar o mercado, enquanto a saliência diminui o movimento e não tem nenhum efeito sobre o corte de preço Outra diferença: com saliência *não há neutralidade da incidência formal*! --- class: middle <img src="figs/aula-5-grafico-10.png" width="100%" /> --- class: middle ## Análise de bem-estar (III) Agora para a **estimação do peso morto**. Suposições: impostos só afetam utilidade pela demanda, e se impostos são salientes a alocação é ótima Então o peso morto é `$$\text{EB}(t^S) \simeq - \frac{1}{2} (t^S)^2 \theta^c \frac{\partial x^c}{\partial t^S} = - \frac{1}{2} (\theta^c t^S)^2 x(p, t^S, Z) \frac{\epsilon^c_p}{p + t^S}$$` O peso morto é zero se `\(\theta^c = 0\)`, e quando é maior que zero, `\(\text{EB}(t^S) \propto \theta^2\)` Como o peso morto é quadrático em saliência e linear na elasticidade, seus efeitos são diferentes Peso morto pode ser positivo mesmo que `\(\partial x / \partial t^S = 0\)` se houver efeito renda, pois o agente acaba consumindo mais do bem do que deveria --- class:middle # Referências <small> [AS76] A. B. Atkinson and J. E. Stiglitz. "The design of tax structure: direct versus indirect taxation". In: _Journal of public Economics_ 6.1-2 (1976), pp. 55-75. [Dea81] A. Deaton. "Optimal taxes and the structure of preferences". In: _Econometrica: Journal of the Econometric Society_ (1981), pp. 1245-1260. [DM71] P. A. Diamond and J. A. Mirrlees. "Optimal taxation and public production I: Production efficiency". In: _The American economic review_ 61.1 (1971), pp. 8-27. [Sal11] B. Salanie. _The economics of taxation_. MIT press, 2011. </small>